दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।

मान लीजिए $A, A^{\prime}$ दीर्घवृत्त $E$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,$S, S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और $B, B^{\prime}$ लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $\angle BAB^{\prime}=60^{\circ}$ है,तो $\angle SBS^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=6$ पर स्थित एक बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle),जो इसके केंद्र से $2$ इकाई की दूरी पर है,क्या है?

कथन $-1$: यदि एक बिंदु से एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं और यदि वे एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो उस बिंदु का बिंदुपथ हमेशा एक वृत्त होता है।
कथन $-2$: दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उस बिंदु का बिंदुपथ जहाँ से दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ है।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ की नियता (directrices) के समीकरण हैं

दीर्घवृत्त $x^2+16y^2=16$ के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है जो $X$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है?